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已知二次函数,.()若函数在区间上单调递增,试求的取值范围;()?

2018-06-03 02:56:22在***
已知二次函数,.
()若函数在区间上单调递增,试求的取值范围;
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  • 若函数在区间上单调递增,则区间完全在对称轴的右侧,由此构造关于的不等式,解不等式即可求出的取值范围;解法:若不等式在上恒成立,则在上恒成立.构造函数,求出其最小值,进而即可得到的取值范围.解法:若不等式在上恒成立,我们分区间完全在对称轴左侧,右侧和在对称轴两侧三种情况进行分析讨论,最后综合讨论结果即可得到答案. 解:由于,由题意可得.解法:由题意得在上恒成立,即在上恒成立.令,由其图象可知在上的最小值为(当时取到),故.解法在上恒成立,当时,;当时,;当时,,此时无解,综上可得. 本题考查的知识点是二次函数的性质,其中熟练掌握二次函数的图象和性质,在遇到二次函数的参数问题题分析区间与对称轴的关系,并进行分类讨论,是解答此类问题的关键.
    2018-06-03 04:43:20
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