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计算代数式a+a^2+a^3+...+a^n的值

2008-03-05 22:12:34水***
计算代数式a+a^2+a^3+...+a^n的值：这是首项为a公比也为a的等比数列,直接代入前n项求和公式计算就行了!(1)a=0时其和为n个0相加,即Sn=0?

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  • 这是首项为a公比也为a的等比数列,直接代入前n项求和公式计算就行了!(1)a=0时其和为n个0相加,即Sn=0;(2)a=1时,其和为n个1相加,即Sn=n;(3)a=-1时,若n=2K-1,即n为奇数项,则Sn=-1,而n=2K即n为偶数项,则Sn=0;(4)a不等于0、1、-1时,直接由等比数列前n项和公式,得Sn=[a(a^n-1)]/(a-1)。
    2008-03-06 07:03:37
  • 如果a=0，则Sn=0+0+0+……0=0 如果a=1，则Sn=1+1+1+……1=n 如果n<>1,则 Sn=a+a^2+a^3+……+a^n………………（1） aSn= a^2+a^3+……+a^n+a^(n+1)……（2） (1)-(2)：(1-a)Sn=a-a^(n+1) 【在此如果a=1，则等式成为“0=0”】 --->Sn=a(1-a^n)/(1-a) (a<>1) 由此可见对于a是否是0，1，解答是不同的。
    2008-03-05 23:11:31
  • 设：Ｔ＝　a+a^2+a^3+...+a^n (1) 　则aＴ＝　　a^2+a^3+...+a^n+a^(n+1) (2) 　(2)-(1):(a-1)T=a^(n+1) -a T=[a(a^n-1)]/(a-1) a+a^2+a^3+...+a^n =[a(a^n-1)]/(a-1) 明白了吗？
    2008-03-05 22:54:42
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