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三角函数1已知函数f(x)=cosx(根号3sinx-cosx

2008-05-06 23:10:13天***
1。已知函数f(x)=cosx(根号3sinx-cosx) （1）求函数f(x)的最大值； （2）是说明该函数的图像可由y=sinx,x属于R的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 2。已知a+B=2兀/3且a,B属于[0,2兀/3]，问当a,B取何值时，函数y=[1-cos(兀-2a)]/(cot a/2-tan a/2)-1/2 sin2B 最大值，并求出最大值。 3.已知f(x)=根号３sinwxcoswx-coswxcoswx+3/2（ｗ属于Ｒ，ｘ属于Ｒ）的最小正周期是兀，且图像关于ｘ＝兀／６对称。 (1)作出函数ｆ(x)在［０，兀］上的图像； （２）若函数ｙ＝１－ｆ（ｘ）的图像与直线ｙ＝ａ在［０，兀／２］上只有一个交点，求实数ａ的取值范围。三角函数1。已知函数f(x)=cosx(根号3sinx-cosx)（1）求函数f(x)的最大值；（2）是说明该函数的图像可由y=sinx,x属于R的图像经过怎样?

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  • 1、（1）f(x)=cosx (根号3 sinx－cosx) = 根号3cosx sinx－cosx cosx =2分之根号3 sin2x－ 2分之1（1+cos2x） = 2分之根号3 sin2x－ 2分之1cos2x－ 2分之1 =cos6分之1π sin2x－sin 6分之1π cos2x－2分之1 =sin(2x－6分之1π )－ 2分之1 所以f(x)最大值是1—1/2=1/2 f(x)最小值是 -1—1/2=-3/2
    2008-05-07 00:24:30
  •   1。 (1) f(x)=cosx (√3sinx－cosx)=(√3/2)sin2x－cos²x=(√3/2)sin2x－(1/2)cos2x-(1/2)=sin(2x-π/6)-(1/2) ∴ 最大值=1/2, 最小值=-3/2 (2) 把y=sinx的图像向右平移π/6个单位得y=sin(x-π/6)的图像,再把y=sin(x-π/6)的图像上各点的横坐标压缩为原来1/2倍(纵坐标不变),得y=sin(2x-π/6)的图像,最后把所得图像向下平移1/2个单位就得y=sin(2x-π/6)-(1/2)的图像。
       2。 y=[1-cos(π-2α)]/(cotα/2-tanα/2)-(1/2)sin2β =sinα(1+cos2α)/(2cosα)-0。5sin(2α-π/3)=(-1/4)(3sin2α-√3cos2α)=-(√3/2)sin(2α-π/6)。
       ∵ 0≤α≤2π/3, -π/6≤2α-π/6≤7π/6, ∴ -1/2≤sin(2α-π/6)≤1, ∴ -(√3/2)≤y≤√3/4, ∴ α=2π/3, β=0时,y有最大值√3/4 3。
      (1) f(x)=√3sinωxcosωx-cosωxcosωx+3/2 =(√3/2)sin2ωx-(1/2)cos2ωx+1 =sin(2ωx-π/6)+1, ∵T=π, ∴ ω=1, f(x)=sin(2x-π/6+kπ)+1, 图像关于ｘ＝π/６对称,sin[2(π/3-x)+kπ)=sin(2x-π/6+kπ)----> sin(2x+kπ-3π/4)cos(7π/12)=0--->sin(2x+kπ-3π/4)=0, k=1 ∴ f(x)=sin(2x-5π/6)+1 (2) 由图可知y=a与y=f(x)在[0,π/2]上只有一个交点时，a=0,或1/22008-05-07 03:01:59
  •   1、f(x)=cosx(√3sinx-cosx)=√3sinxcosx-cos^x =(√3/2)sin2x-cos^x=(√3/2)sin2x-(cos2x+1)/2 =(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x-1/2 =sin(2x-π/6)-1/2 (1)很明显，f(x)的最大值=1-1/2=1/2 (2)f(x)=sin(2x-π/6)-1=sin[2(x-π/12)]-1/2 它可以由y=sinx先沿x轴向右边移π/12个单位，然后周期减半，在沿y轴向下移1/2个单位得到。
       2、 y=[1-cos(π-2a)]/(ctga/2-tga/2)-1/2 sin2B =(1+cos2a)/[cos(a/2)/sin(a/2)-sin(a/2)/cos(a/2)]-1/2 sin2B =(sin2a-sin2B)/2 =cos(a+B)*sin(a-B) =(-1/2)*sin(a-B) 要使得上式取得最大值，则必须满足sin(a-B)=-1，此时a-B=-π/2 已知a+B=2π/3 所以：a=π/12,B=7π/12 最大值=1/2 3、 f(x)=√３sinwxcoswx-coswxcoswx+3/2 =(√3/2)sin2wx-cos^wx+3/2 =(√3/2)sin2wx-(1/2)cos2wx+1 =sin(2wx-π/6)+1 已知它的周期T=π，所以T=2π/(2w)=π 即：w=1 所以：f(x)=sin(2x-π/6)+1 (1)根据第一题第二问的方法，就可以做出图像。
      （略） (2)函数ｙ=1-ｆ(x)=-sin(2x-π/6)与直线ｙ＝ａ在[０,π／2]上只有一个交点。其图像关系如下图 很明显从图上可以看出，只有当a属于(-1,1]时，才只有一个交点，其他均有两个交点。
    2008-05-07 02:09:08
  • 懒得算跟你讲方法 1.（1）f(x)平方后求导可以讨论出来,cosx>0(因为求最大值，小于0忽略掉，sinX>0,因为在根号下） 导函数是恒小于零的 我12点断网，明天再看
    2008-05-06 23:15:56
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