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三角形形状判断已知三角形的三边长a,b,c,满足:169a^2+

2008-06-14 07:59:47高***
已知三角形的三边长a,b,c,满足:169a^2+194b^2+313c^2-120bc-130ca+312ab=0,试判断谅三角形的形状.三角形形状判断已知三角形的三边长a,b,c,满足:169a^2+194b^2+313c^2-120bc-130ca+312ab=0,试判断谅三角形的形状.：题目?

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  • 题目有错误，312ab应该是-312ab. 169a^2+194b^2+313c^2-120bc-130ca-312ab =25a^2+144a^2+25b^2+169b^2+169c^2+144c^2-120bc-130ca-312ab =(25a^2-130ca+169c^2)+(144a^2-312ab+169b^2)+(25b^2-120bc144c^2) =(5a-13c)^2+(12a-13b)^2+(5b-12c)^2=0 ∴5a-13c=0，12a-13b=0，5b-12c=0 求得a=13,b=12,c=5 ∵5^2+12^2=13^2 ∴三角形为直角三角形.
    2008-06-14 09:09:54
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