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试判断三角形形状已知△ABC的三边a、b、c和三内角A、B、C满

2013-08-28 20:16:179***
已知△ABC的三边a、b、c和三内角A、B、C满足条件c·sec(C/2)＝a·cotB+b·cotA.试判断三角形形状已知△ABC的三边a、b、c和三内角A、B、C满足条件c·sec(C/2)＝a·cotB+b·cotA.：条件式即： 2sin(C/2)＝(si?

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  • 条件式即： 2sin(C/2)＝(sinA/sinB)cosB+(sinB/sinA)cosA →√[2(1-cosC)]＝(a/b)cosB+(b/a)cosA →[2-(a^2+b^2-c^2)/ab]＝(a/b)·(a^2+c^2-b^2)/2ac+(b/a)·(b^2+c^2-a^2)/2bc →(a-b)^2[(a-b)^2(a+b)^2+2c^2(a^2+b^2+4ab)]＝0. ∵(a-b)^2(a+b)^2+2c^2(a^2+b^2+4ab)>0, ∴(a-b)^2＝0→a＝b, ∴△ABC为等腰三角形。
    2013-08-28 20:29:40
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