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判断三角形的形状已知△ABC的边、角满足:c/cos(C/2)=

2012-09-18 21:27:29s***
已知△ABC的边、角满足:c/cos(C/2)=a·cotB+b·cotA.试判断△ABC的形状。判断三角形的形状已知△ABC的边、角满足:c/cos(C/2)=a·cotB+b·cotA.试判断△ABC的形状。：由已知条件和正弦定理，得 2sin(C/2?

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  • 由已知条件和正弦定理，得 2sin(C/2)=sinAcosB/sinB+sinBcosA/sinA →√[2(1-cosC)J=(a/b)cosB+(b/a)cosA →√[2-((a^2+b^2-c^2)/bc)]=(a/b)[(c^2+a^2-b^2)/2ca]+(b/a)[(b^2+c^2-a^2)/2bc] →(a-b)^2[(a-b)^2(a+b)^2+2c^2(a^2+b^2+4ab)]=0， ∴(a-b)^2=0→a=b. ∴△ABC为等腰三角形。
    2012-09-18 21:58:49
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