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直线与圆的位置关系已知AB是圆心O的直径，由端点A向过圆上一点C

2008-08-13 16:34:44Ｗ***
已知AB是圆心O的直径，由端点A向过圆上一点C的切线作垂线AD，垂足为D，延长AD、BD相交与E，求证三角形ABE是等腰三角形直线与圆的位置关系已知AB是圆心O的直径，由端点A向过圆上一点C的切线作垂线AD，垂足为D，延长AD、BD相交与E，求证三角形ABE是等腰三角形：已知AB是圆心?

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  • 已知AB是圆心O的直径，由端点A向过圆上一点C的切线作垂线AD，垂足为D，延长AD、BC相交与E，求证三角形ABE是等腰三角形. 证明 连AC.因为AB是直径，所以AC⊥BE。 又DC是切线，故∠DCA=∠ABC。 因为AD⊥CD，故∠ACD=∠AEC. 从而得: ∠ABE==∠AEB，故三角形ABE是等腰三角形.
    2008-08-13 16:45:58
  • 已知：如图，AB是⊙O的直径，一直线与⊙O相切于C，AD⊥CD， AD和BC的延长线相交于E。 求证：△ABE是等腰三角形。 证明：∵OC⊥CD，（过切点的半径和切线垂直。）AD⊥CD，∴AD//OC，则∠AEB=∠OCB，（同位角相等）， ∵OC=OB，（同圆半径相等）则∠OCB=∠OBC, 则∠AEB=∠ABE，则得△ABE是等腰三角形。 （证毕）
    2008-08-13 17:45:43
  • 应为AD与BC交于E，只需要证明，角ABC与角AEC相等即可。 由三角形OBC是等腰三角形，所以,角ABC=角OCB。 由于CD是圆的切线，所以，角OCD=90度。 因AD垂直CD，角AEC=90度-角ECD=90-(180-角OCD-角OCB)=90-(180-90-角OCB)=90-90+角OCB=角OCB
    2008-08-13 16:41:21
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