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高一数学若f（x）=asin（x+45°）+bsin（x-45°

2009-01-05 21:21:581***
若f（x）=asin（x+45°）+bsin（x-45°）是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是？高一数学若f（x）=asin（x+45°）+bsin（x-45°）是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是？：若f（x）=asin（x+45°）+bsin（x-4?

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  • 若f（x）=asin（x+45°）+bsin（x-45°）是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是？ f(x)=asin(x+45°)+bsin(x-45°) =a(sinxcos45°+cosxsin45°)+b(sinxcos45°-cosxsin45°) =(√2/2)a(sinx+cosx)+(√2/2)b(sinx-cosx) =(√2/2)[(a+b)sinx+(a-b)cosx] 所以：f(-x)=(√2/2)[-(a+b)sinx+(a-b)cosx] 已知f(x)为偶函数，所以：f(x)=f(-x) 即： (√2/2)[(a+b)sinx+(a-b)cosx]=(√2/2)[-(a+b)sinx+(a-b)cosx] ===> (a+b)sinx=0 所以：a=-b 所以，有序实数对（a，b）可以是任意互为相反数的两数。
    2009-01-05 21:45:20
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