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微分问题设U=f（x，y，z）可微，t＞0，且xf＇x（x，y，

2009-06-10 21:31:40h***
设U=f（x，y，z）可微，t＞0，且xf＇x（x，y，z）＋yf＇y（x，y，z）+f＇z（x，y，z）=kf（x，y，z）,那么f（tx，ty，tz）与t^kf（x，y,z)同号吗?微分问题设U=f（x，y，z）可微，t＞0，且xf＇x（x，y，z）＋yf＇y（x，y，z）+f＇z（x，y，z）=kf（x，y，z）,那么f（tx，ty，tz?

最佳回答

  •   应为:"xf＇1（x，y，z）＋yf＇2（x，y，z）+zf＇3（x，y，z）=kf（x，y，z）" 设F(t)=f（tx，ty，tz） ==> F'(t)=xf＇1（tx，ty，tz）＋yf＇2（tx，ty，tz）+ +zf＇3（tx，ty，tz）=kf（tx，ty，tz)/t= =kF(t)/t 解方程得: F(t)=Ct^k ==> C=F(1)=f（x，y，z） ==> f（tx，ty，tz）=t^kf（x，y，z）。
       关于hehehe疑问的解释: (1。) L={(tx，ty，tz),t>0}是(0,0,0)出发的线段。 若f（x，y，z）≠0,由于F(t)=f（tx，ty，tz）连续,则 有区间(1-δ,1+δ),使F(t)≠0。根据前面的解: 在(1-δ,1+δ),F(t)=t^kf（x，y，z）, 然后可得:在t>0时,F(t)≠0, 则f在L上≠0,根据连续性,f在L上同号。
       (2。) 若f（x，y，z）=0,则根据上面的(1。)得,f在L上≡0 。
    2009-06-10 21:49:44
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