已知xyz=xyz且x,y,z,＞0求证(yz)/x(xz)/y?
2005-10-02 19:40:54j***
已知x y z=xyz 且x ,y,z,＞0求证(y z)/x (x z)/y (x y)/z≥2倍根号3（1/x 1/y 1/z) 1/z)已知xyz=xyz且x,y,z,＞0求证(yz)/x(xz)/y(xy)/z≥2倍根号3（1/x1/y1/z)1/z)：(y +z)/x+ (x+ z)/y+ ?
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(xy+zx+yz)(z+y+x)≥[√xyz+√xyz+√xyz]^2=9xyz=9[z+y+x] ==>xy+zx+yz≥9。 3。(y +z)/x+ (x+ z)/y+ (x+ y)/z≥2√3（1/x +1/y+ 1/z) (xyz-x)/x+ (xyz-y)/y+ (xyz-z)/z≥2√3(xy+zx+yz)/（xyz) (xy+zx+yz)-3≥2√3(xy+zx+yz)/（xyz) (xy+zx+yz)[1-2√3/(xyz)]≥3。
从1。2。==》3。的不等式(xy+zx+yz)[1-2√3/(xyz)]≥3成立， 即推出 (y +z)/x+ (x+ z)/y+ (x+ y)/z≥2√3（1/x +1/y+ 1/z)成立。 。
2005-10-03 08:14:16
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