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求详解说明：用定义可以化分函数的单调区间，一般地，y=x+a/x?

2009-10-06 21:00:14云***
求详解说明：用定义可以化分函数的单调区间，一般地，y=x+a/x(x>0),当a>0时，减区间为(0, √a)，增区间为[√a,+ ∞]。当a<0时，在(0,+ ∞)上是增函数。 求详解说明：用定义可以化分函数的单调区间，一般地，y=x+a/x(x0),当a0时，减区间为(0,√a)，增区间为[√a,+∞]。当a0?

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  • f(x)=x+a/x,设x2>x1, f(x2)-f(x1)=x2+a/x2-(x1+a/x1)=(x2-x1)+(a/x2-a/x1)= =(x2-x1)+a(x1-x20/x1x2=(x2-x1)(x1x2-a)/x1x2. 当a>0时,要使增区间,f(x2)-f(x1)>0,即(x2-x1)(x1x2-a)/x1x2>0, x2>x1,则x2-x1>0;x>0,则x1x2>0;须 x1x2-a>0.即x>√a. 即增区间为[√a,+ ∞]。而减区间为(0, √a).得证. 当a<0时，同上说明即可.
    2009-10-07 00:57:44
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