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初三数学圆如图所示,已知圆O的直径垂直于弦CD于点E，连接CO并

2010-01-05 20:40:14B***
如图所示,已知圆O的直径垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD与点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长初三数学圆如图所示,已知圆O的直径垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD与点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长：如图所示,已知圆O的直径垂直于弦CD于点E?

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  • 如图所示,已知圆O的直径垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD与点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长 如图 连接OD，设AB、CD相交于点E 设∠ADO=∠1、∠CDO=∠2、∠DOB=∠3 因为OA=OC=OD 所以，∠A=∠1，∠C=∠2 又，∠AOF=∠COE ∠CEO=∠AFO=90° AO=CO 所以，Rt△AFO≌Rt△CEO(AAS) 所以，∠A=∠C 所以，∠1=∠2=∠A=∠C 又，∠3=∠1+∠A 所以，∠3=2∠2 而，∠3+∠2=90° 所以，∠2=30°，∠3=60° 已知AB=2 所以，OD=1 所以，DE=OD*(√3/2)=√3/2 而，AB⊥CD 所以，CD=2*DE=√3
    2010-01-05 21:05:30
  • OA=OC=OD=OB=1, ∵AB⊥CD,CF⊥AD.∴∠AOF=∠COB,∠OFA=∠COB, ∴△AOF≌△COE.OE=OF, 设OF=x,AF=DF=CE=DE=y, △AOF中,OA^2=OF^2+AF^2------1=x^2+y^2-----(1) △CDF中,CD^2=DF^2+CF^2------(2y)^2=y^2+(1+x)^2-----(2) x=1/2,y=√3/2. CD=√3
    2010-01-05 21:14:19
  • 连AC.∵直径AB垂直于弦CD于点E, ∴CE=ED,∴AC=AD.同理CD=CA. ∴△ACD是等边三角形。 ∵AB=2,∴OC=1,OE=1/2, 由勾股定理，CE=(√3）/2, ∴CD=√3.
    2010-01-05 20:59:58
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