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椭圆x^216+y^2椭圆x^2/16+y^2/4=1上任两点连

2011-04-15 19:40:029***
椭圆x^2/16+y^2/4=1上任两点连线的垂直平分线与X轴相交于P(m,0),求m的取值范围.椭圆x^216+y^2椭圆x^2/16+y^2/4=1上任两点连线的垂直平分线与X轴相交于P(m,0),求m的取值范围.：设A(x1,y1)、B(x2,y2)是?

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  • 设A(x1,y1)、B(x2,y2)是椭圆上两点, ∵线段AB的垂直平分线与X轴相交. ∴AB不//Y轴,即x1、x2不相等. 由|PA|=|PB|,得 (x1-m)^2+y1^2=(x2-m)^2+y2^2 ……(1) 又A、B在椭圆上,即 y1^2=4-1/4*x1^2且y2^2=4-1/4*x2^2 ……(2) 由(2)代入(1)整理,得m=3/8*(x1+x2). 由椭圆定义,知x1、x2∈[-4,4]且x1与x2不相等. ∴-82011-04-15 20:51:35
  • -∞0,y2<0 线段P1P2所在直线斜率k=(y2-y1)/(x2-x1) 线段P1P2中垂线斜率k'=-1/k 当x2→x1时，k→∞，k'→0 即中垂线趋向与x轴平行，m→∞.
    2011-04-15 20:27:22
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