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已知抛物线方程为,直线过其焦点,交抛物线于,两点,.)求抛物线的?

2018-06-07 02:37:37杨***
已知抛物线方程为,直线过其焦点,交抛物线于,两点,.
)求抛物线的焦点坐标和准线方程;
)求,中点的纵坐标.已知抛物线方程为,直线过其焦点,交抛物线于,两点,.)求抛物线的焦点坐标和准线方...已知抛物线方程为,直线过其焦点,交抛物线于,两点,.)求抛物线的?

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  •   )由抛物线方程即可求得其焦点坐标和准线方程;
    )(解法一)设直线的斜率为,设,,,的中点,直线的方程:,
    联立方程组得:,消去,利用判断后,用弦长公式求得,可求;
    (解法二)设直线的斜率为,设,,,的中点,,由抛物线定义,,,可得,而,从而问题解决。
      
    解:)由抛物线方程为,对比标准方程可得,,
    焦点,准线方程为:(分)
    )(解法一)设直线的斜率为,设,,,的中点。
      
    则直线的方程:,与抛物线联立方程组得:(分)
    ,(分)
    消去,整理得:(分)
    方程中,,有两个不同的根;
    由根与系数的关系得:,(分)
    又,即,(分)
    代入,整理得:,
    (分)
    在直线上,
    ,(分)
    ,即,中点的纵坐标为(分)
    (解法二):设直线的斜率为,设,,,的中点,
    过,分别作准线的垂线,垂足分别为,,焦点在弦上,(分)
    ,(分)
    由抛物线定义,,,(分)
    而,(分)
    ,(分
    ,,(分)
    (分)
    即,中点的纵坐标为(分)
    本题考查直线与圆锥曲线的关系,着重考查弦长公式的使用及抛物线定义的灵活运用,属于中档题。
      
    2018-06-07 04:49:11
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