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求最值设y＝(x^2+2xsinθ+2)/(x^2+2xcosθ

2013-10-26 18:39:249***
设y＝(x^2+2xsinθ+2)/(x^2+2xcosθ+2) (x≠0),对于任意实数x、θ,试求y的最值。求最值设y＝(x^2+2xsinθ+2)/(x^2+2xcosθ+2)(x≠0),对于任意实数x、θ,试求y的最值。：y＝(x^2+2xsinθ+2)/(x^2?

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  • y＝(x^2+2xsinθ+2)/(x^2+2xcosθ+2) (x≠0)， ∴y(x^2+2xcosθ+2)=x^2+2xsinθ+2, ∴(y-1)(x^2+2)=2x(sinθ-ycosθ)=2x√(1+y^2)sin(θ-t), 因|sin(θ-t)|0， 分离变量得(y^2-2y+1)/y<=8x^2/(x^4+4)<=2(当x^2=2时取等号), ∴y^2-4y+1<=0, ∴2-√3<=y<=2+√3， ∴y的最小值=2-√3，最大值=2+√3.
    2013-10-26 20:03:25
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