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高二数学问题已知abc为三角形三边a^+b^=c^n属于正整数且

2005-09-04 22:37:23水***
已知abc为三角形三边 a^+b^=c^ n属于正整数 且n>2 试比较c的n次方与a的次方+b的n次方的大小 高二数学问题已知abc为三角形三边a^+b^=c^n属于正整数且n2试比较c的n次方与a的次方+b的n次方的大小：已知abc为三角形三边 a^+b^=c?

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  • 已知abc为三角形三边 a^+b^=c^ n属于正整数 且n>2 试比较c的n次方与a的次方+b的n次方的大小 解:∵a^+b^=c^ ∴(a/c)^+(b/c)^=1 ∴a/c2时:(a/c)^n2时:(b/c)^n<(b/c)^……② ∴(a/c)^n+(b/c)^n<(a/c)^+(b/c)^=1 ∴a^n+b^n2005-09-07 18:25:29
  • 楼上的证法很巧，放缩 你也可以这么想 a+b>c a^2+b^2=c根据递变猜测c^n > a^n + b^n (n>2时) 当然这是证明前的猜测，和证明后的应证
    2005-09-05 12:06:03
  • n = 2 + t,(t > 0) c^n = c^(2+t)=c^2*c^t =(a^2+b^2)*c^t = a^2*c^t + b^2*c^t > a^2*a^t + b^2*b^t = a^n +b^n 即: c^n > a^n + b^n (n>2时)
    2005-09-04 23:06:48
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