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高二数学证明题求证经过一点且和一条直线垂直的所有直线都在同一平面

2006-02-11 17:38:17S***
求证经过一点且和一条直线垂直的所有直线都在同一平面内.高二数学证明题求证经过一点且和一条直线垂直的所有直线都在同一平面内.:已知直线AB⊥DE,AC⊥DE,所以DE⊥平面ABC 设直线AF是过A的任一条直线,且A?

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  • 已知直线AB⊥DE,AC⊥DE,所以DE⊥平面ABC 设直线AF是过A的任一条直线,且AF⊥DE,F不在平面ABC内, 过F作平面ABC的垂线,垂足为G 因为AF⊥DE,AG⊥DE(AG在平面ABC内),所以FG⊥DE(三垂线定理) 又因为DE⊥平面ABC,FG⊥平面ABC,所以FG∥DE,发生矛盾, 所以F在平面ABC内,AF在平面ABC内,即过A的任一条与DE垂直的直线都在同一个平面内。
    2006-02-12 01:01:33
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