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已知向量ab满足模a=模b=1已知向量a,b,满足模a=模b=1

2006-05-21 19:30:42r***
已知向量a,b,满足模a=模b=1，且模a-kb=√3模ka+b,其中k>0已知向量a,b,满足模a=模b=1，且模a-kb=√3模ka+b,其中k>0 当向量a·b取得最大值时，求实数λ,使得模a+λb的值最小，并对这一结果做出几何解释 已知向量ab满足模a=模b=1已知向量a,b,满足模a=模b=1，且模a-kb=√3模ka+b,其中k0已知向量a,b,满足模a=模b=1，且模a-kb?

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  • |a-kb|=√3|ka+b| 则(a-kb)^2=3(ka+b)^2 因为 a^2=|a|^2=1,b^2=|b|^2=1 故: 1+k^2-2ka*b=3(k^2+1+2ka*b) a*b=-(k^2+1)/4k≤ -2k/4k=-1/2 当且仅当 k=1时取等号。 即：当k=1时，a*b取得最大值-1/2。 此时：a*b=|a||b|cosφ=cosφ=-1/2,φ=120度 |a+λb|^2=1+λ^2+2λa*b=λ^2-λ+1=(λ-1/2)^2+3/4 故当λ=1/2时，|a+λb|的最小值是√3/2. 作图可知：其几何意义是：向量a的终点与向量b所在的直线上的点的连线中，a的终点到该直线的距离最短。
    2006-05-21 20:12:01
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