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反函数有关基础知识f(x)=(x-1)/(x+1),方程ff反

2006-05-28 22:40:59我***
f(x)=(x-1)/(x+1),方程f[f反(x)]=2x-1的解集为P, f反[f(x)]=2x-1解集Q,则P,Q关系? 注f反(x)就是f(x)的反函数反函数有关基础知识f(x)=(x-1)/(x+1),方程f[f反(x)]=2x-1的解集为P,f反[f(x)]=2x-1解集Q,则P,Q关系?注f反(x)就是f?

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  • 解:由y＝(x－1)/(x＋1)（定义域x≠－1） 得：x＝(1＋y)/(1－y) 所以f反(x)＝(1＋x)/(1－x) （定义域x≠1） ①　f[f反(x)]＝[f反(x)－1]/[f反(x)＋1] ＝[(1＋x)/(1－x)－1]/[(1＋x)/(1－x)＋1] ＝... ＝x（x≠1） 由f[f反(x)]＝x得，x＝2x－1，x＝1（舍），所以P＝空集 ② f反[f(x)]＝[1＋f(x)]/[1-f(x)] ＝[1＋(x－1)/(x＋1)]/[1－(x－1)/(x＋1)] ＝... ＝x(x≠－1) 由f反[f(x)]得：x＝2x－1，x＝1，所以Q＝{1} 所以P是Q的真子集 备注：设f(x)的定义域为A，值域为C，可以证明： f反[f(x)]＝x（x属于A），f[f反(x)]＝x（x属于C）
    2006-05-29 11:58:50
  • f(x)=(x-1)/(x+1),方程f[f反(x)]=2x-1(*)的解集为P, f反[f(x)]=2x-1(**)解集Q,则P,Q关系? 解:y=(x-1)/(x+1)=[(x+1)-2]/(x+1)=1-2/(x+1),y-1=-2/(x+1) x=2/(1-y) -1,=(1+y)/(1-y)故f反(x)=(1+x)/(1-x) 1.f[f反(x)]=[(1+x)/(1-x) -1]/[(1+x)/(1-x)+1]=... =[1+x-1+x]/[1+x+1-x]=x,由(*):x=2x-1,得P={1} 2.f反[f(x)]=[1+(x-1)/(x+1)]/[1-(x-1)/(x+1)]=... =[x+1+x-1]/[x+1-x+1]=x,由(**)x=2x-1,得Q={1} 综上P=Q
    2006-05-29 10:25:17
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