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求不定积分1.∫xe^arctanx/(1+x^2)^3/2dx

2006-12-22 12:50:04
1.∫xe^arctanx/(1+x^2)^3/2 dx 2.∫xarcsinx/跟号下(1-x^2) dx 3.∫arctane^x/e^x dx 求不定积分1.∫xe^arctanx/(1+x^2)^3/2dx2.∫xarcsinx/跟号下(1-x^2)dx3.∫arctane^x/e^xdx：1、 令?

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  •   1、 令arctanx＝t，则x＝tant，dx＝(sect)^2dt， ∫xe^arctanx/(1+x^2)^3/2 dx＝∫[tant*e^t/(sect)^3*(sect)^2]dt＝∫e^t*sintdt＝1/2*e^t(sint－cost)+C＝1/2*e^arctanx*(x－1)/√(1+x^2)+C 2、 令arcsinx＝t，则x＝sint，dx＝costdt， ∫xarcsinx/√(1-x^2) dx＝∫t*sintdt＝－－t*cost+sint+C＝x－√(1-x^2)arcsinx+C 3、 ∫arctane^x/e^x dx＝∫arctane^x/(e^2x) d(e^x) 令arctane^x＝t，则e^x＝tant，d(e^x)＝(sect)^2dt， ∫arctane^x/e^x dx＝∫arctane^x/(e^2x) d(e^x)＝∫t*(csct)^2dt＝－∫td(cott)＝－t*cott+∫cottdt＝－t*cott+ln|sint|+C＝－e^(-x)*arctane^x+x－1/2ln(1+e^(2x))+C。
      
    2006-12-22 21:34:32
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