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一道数学轨迹方程题帮帮忙，谢啦

2007-04-16 18:10:54故***
帮帮忙，谢啦一道数学轨迹方程题帮帮忙，谢啦：选 D。 解法一（纯粹选择题的做法）：取特殊点验证 设曲线上有一点P(3，0)，点P在直线上，所以点P关于直线的对称?

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  •   选 D。 解法一（纯粹选择题的做法）：取特殊点验证 设曲线上有一点P(3，0)，点P在直线上，所以点P关于直线的对称点还是点P(3，0)。 当x＝3，y＝0时，只有(D)中的(y+3，x－3)＝(3，0)。 解法二： 当对称直线的斜率是±1时，有如下简单做法：由直线方程解出x，替换掉曲线方程中的x；由直线方程解出y，替换掉曲线方程中的y。
       由x－y－3＝0，得x＝y+3，y＝x－3，所以曲线f(x,y)＝0关于直线x－y－3＝0的对称曲线的方程是f(y+3，x－3)＝0。 解法三： 在对称曲线上任取一点P(x,y)，点P关于直线的对称点Q(u,v)在曲线f(x,y)＝0上，所以f(u,v)＝0。
       PQ的斜率(v－y)/(u－x)＝－1，整理，得： u+v＝x+y。。。。。。（1） PQ的中点((u+x)/2,(v+y)/2)在直线上：(u+x)/2－(v+y)/2－3＝0，整理，得： u－v＝y－x+6。。。。。。（2） 由(1)，(2)，得：u＝y+3，v＝x－3。
      所以，f(y+3，x－3)＝0。 所以曲线f(x，y)＝0关于直线的对称曲线的方程是f(y+3，x－3)＝0。
    2007-04-16 19:08:23
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