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数学抛物线经过定点弦轨迹方程问题一道

2009-11-27 11:37:38l***
数学抛物线经过定点弦轨迹方程问题一道数学抛物线经过定点弦轨迹方程问题一道：解: 显然,抛物线y^2=2x的焦点为F(1/2,0). 设过焦点的弦端点为:A(m^2/2,m),B(n^2/2,n);?

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  • 解: 显然,抛物线y^2=2x的焦点为F(1/2,0). 设过焦点的弦端点为:A(m^2/2,m),B(n^2/2,n); 且弦AB中点为P(x,y). 则弦AB斜率 k=(m-n)/(m^2/2-n^2/2) =1/[(m+n)/2] =1/y (1) 又因PF是AB的一段,即A、P、F、B共线,PF与AB斜率相同. 故k=(y-0)/(x-1/2) (2). 由(1)、(2)得: (y-0)/(x-1/2)=1/y. 整理得,过焦点弦中点轨迹为:y^2=x-1/2。 这也是一条抛物线。 因此,答案选C。
    2009-11-27 21:22:20
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