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数列{an}的通项公式是an=4n-3,它的前n项和为Sn,记T?

2007-04-18 18:52:33e***
数列{an}的通项公式是an=4n-3,它的前n项和为Sn,记Tn=(Sn+31)/n,如果存在正整数M使得对一切正整数n,Tn>M都成立,那么M的最大值是 求详解! 数列{an}的通项公式是an=4n-3,它的前n项和为Sn,记Tn=(Sn+31)/n,如果存在正整数M使得对一切正整数n,TnM都成立,那么M的最大值?

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  • a1=1,d=4 sn=n(1+4n-3)/2=n(2n-1) Tn=(2n-1)+31/n =2n+ 31/n -1 因为,2n+31/n 大于等于2倍根号下 62 Tn大于248开方再减1 即大于一个14和15之间的数 如果要求正整数,即,M最大是14
    2007-04-18 19:09:08
  • 这个答案对吗 ？ 在那学的
    2007-04-20 16:06:28
  • 解：an=4n-3 Sn=4×（1+2+3+.....+n)-3n=2n＾-n Tn==(Sn+31)/n=(2n＾-n+31)/n＞M n＞0 2n＾-n+31-nM＞0 2n＾-(1+M)n+31＞0 △=(1+M)＾-248≤0 ∵M＞0 ∴M≤√(248)-1 [M]max=√(248)-1≈14.7 ∵正整数M ∴[M]max=14 还有一个求极值的办法 Tn=(Sn+31)/n=(2n＾-n+31)/n=2n+（31/n）-1 ∵n＞0 2n×（31/n）=62=常数 ∴2n+（31/n）≥2√62 [Tn]min=2√62-1=14。7 而M是正整数 ∴[Tn]min=14
    2007-04-18 19:13:31
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