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已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=1/3,?

2018-02-08 10:39:15Y***
已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=1/3,且α∈(3π/2,2π),求cos(2α+π/4)的值.:cos(a+b)cosb+sin(a+?

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  • cos(a+b)cosb+sin(a+b)sinb=1/3--->cos[(a+b)-b]=cosa=1/3.3pi/2sina=-2√2/33pi/23pisin2a=2sinacosa=-2√2/9cos2a=2(cosa)^2-1=-7/ s(2a+pi/4)=cos2acos(pi/4)-sin2asin(pi/4)=-7/9*√2/2-(-2√2/9)*√2/2=(-7√2+8)/18.
    2018-02-08 18:39:15
  • 已知cos(α+β)cos β+sin(α+β)sin β=1/3, 将α+β看成一个角,β看成一个角,根据两角差的余弦, 就得到:cos[(α+β)-β]=1/3,即cosα=1/3, 由于α∈(3π/2,2π),是第四象限,所以sinα= -2√2/3 所以:sin2α=2sinαcosα= -4√2/9, 根据二被角的余弦,cos2α=2(cosα)^2 -1= -7/9, cos(2α+π/4)=cos2αcos(π/4)-sin2αsin(π/4) =(-7/9)(√2/2)-(-4√2/9)(√2/2) =(8-7√2)/18
    2018-02-09 00:39:15
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