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双曲线x^2/a^2-Y^2/b^2过双曲线右焦点F的直线与双曲

2008-04-27 12:01:28h***
过双曲线右焦点F的直线与双曲线的右支相交于A,B两点,点C在右准线上且BC‖x轴,问直线AC是否恒过一定点?双曲线x^2/a^2-Y^2/b^2过双曲线右焦点F的直线与双曲线的右支相交于A,B两点,点C在右准线上且BC‖x轴,问直线AC是否恒过一定点?:自己画图! ?

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  • 自己画图! 这个定点就是AC与x轴的交点(记为M),设准线交x轴于K, 以下证明M为KF的中点: 另一点D也在准线上,AD//x轴,连BD,交x轴与N, 由双曲线的第二定义可得: FA/AD=FB/BC; 再由三角形相似可得: AF/AB=MF/BC;BF/AB=FN/AD, 于是AF/BF=(MF/FN)(AD/BC),即MF/FN=(AF/BF)(BC/AD)=1 所以M,N重合, 在三角形BAD,CAD中可以证明KM=FM(实际上,梯形中就有对角线交点 等分过该点的平行割线) 即M为KF的中点
    2008-04-27 13:31:03
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