一道初中数学题？如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC
2008-06-01 10:33:20r***
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E。
（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）若EC=3，BD=2√6，求⊙O的直径AC的长度；
（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由。 一道初中数学题？如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E。（1）求证：点E是边BC的中点；?
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（1）AD是直径--->CD⊥AB ED、EC均为圆的切线--->ED=EC--->∠ECD=∠EDC --->∠B=90-∠ECD=90-∠EDC=∠EDB--->ED=EB=EC--->E是BC中点 （2）EC=3--->BC=6 BD=2√6--->CD=2√3 Rt△BCD∽Rt△BAC--->CD:AC=BD:BC --->AC = CD*BC/BD = 2√3*6/(2√6) = 3√2 （3）ODEC为正方形--->∠CDB=45°=∠B--->△ABC是等腰直角三角形。
2008-06-01 12:05:35
（1）AD是直径--->CD⊥AB ED、EC均为圆的切线--->ED=EC--->∠ECD=∠EDC --->∠B=90-∠ECD=90-∠EDC=∠EDB--->ED=EB=EC--->E是BC中点 （2）EC=3--->BC=6 BD=2√6--->CD=2√3 Rt△BCD∽Rt△BAC--->CD:AC=BD:BC --->AC = CD*BC/BD = 2√3*6/(2√6) = 3√2 （3）ODEC为正方形--->∠CDB=45°=∠B--->△ABC是等腰直角三角形 。
2008-06-08 09:28:39
2008-06-01 14:17:50
证明 (1),连CD，因为AC是直径，所以CD⊥AB。又直线EC与圆O相切，切点为C。而ED与圆亦相切，切点为D。所以ED=EC。 连OE,则OE必过CD的中点，所以OE∥AB，故是中位线，从而E是BC的中点。 (2),若EC=3，BD=2√6,则BC=6，因为BC^2=BC*BA, 所以AB=3√6,由勾股定理得:AC=√(54-36)=2√3。
(3),若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，则D是AB的中点，又CDABCD⊥在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E。 （1）求证：点E是边BC的中点； （2）若EC=3，BD=2√6，求⊙O的直径AC的长度； （3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由。
证明 (1),连CD，OE。因为AC是直径，所以CD⊥AB。又直线EC与圆O相切，切点为C。而ED与圆亦相切，切点为D。所以ED=EC。则OE必过CD的中点，所以OE∥AB，故OE是AB中位线，从而E是BC的中点。 (2),若EC=3，BD=2√6,则BC=6，因为BC^2=BC*BA, 所以AB=3√6,由勾股定理得:AC=√(54-36)=2√3。
(3),若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，则可证得D是AB的中点，又CD⊥AB，所以Rt△ABC是等腰直角三角形。
2008-06-01 14:05:03
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