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高中数学题求助,快~设F1,F2分别是椭圆x²/5+y

2008-12-25 20:05:48z***
设F1,F2分别是椭圆x²/5+y²/4=1的左,右焦点.若P是该椭圆上的一个动点,求向量PF1*向量PF2的最大值和最小值.高中数学题求助,快~设F1,F2分别是椭圆x²/5+y²/4=1的左,右焦点.若P是该椭圆上的一个动点,求向量PF1*向量PF2的最大值和最?

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  • 设F1,F2分别是椭圆x²/5+y²/4=1的左,右焦点.若P是该椭圆上的一个动点,求向量PF1*向量PF2的最大值和最小值 椭圆x^2/5+y^2/4=1，则：a=√5，b=2，c=1 所以，焦点F1(-1,0)、F2(1,0) 设P(m,n)，则： PF1*PF2=[(PF1+PF2)^2-(PF1^2+PF2^2)]/2 ={(2√5)^2-[(m+1)^2+n^2+(m-1)^2+n^2]}/2 =[20-2(m^2+n^2+1)]/2 =9-(m^+n^2) 因为P在椭圆x^2/5+y^2/4=1上，令：m=√5cosθ，n=2sinθ 则：PF1*PF2=9-(5cos^2θ+4sin^2θ)=9-(4+cos^2θ) =5-cos^2θ 所以，PF1*PF2的最大值为5，最小值为4
    2008-12-25 20:56:47
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