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高中数学题求助,快~已知命题p:x1和x2是方程x²-百科知识人

2009-01-07 20:20:01z***
已知命题p:x1和x2是方程x²-mx-2=0的两个实根,不等式a²-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q:不等式ax²+2x-1>0有解,若命题p是真命题,命题q是假命题.求a的取值范围.高中数学题求助,快~已知命题p:x1和x2是方程x²-mx-2=0的两个实根,不等式a²-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]?

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  •   已知命题p:x1和x2是方程x²-mx-2=0的两个实根,不等式a²-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q:不等式ax²+2x-1>0有解,若命题p是真命题,命题q是假命题。求a的取值范围。
       易知：x1+x2=m，x1*x2=-2 要保证a^2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立，也就是要保证a^2-5a-3≥|x1-x2|在m∈[-1,1]上的最大值成立 所以： |x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(m^2+8) 而，f(m)在m∈[-1,1]上的最大值=√9=3 所以，a^2-5a-3≥3 a^2-5a-6≥0 (a+1)(a-6)≥0 所以：a≥6，或者a≤-1……………………………………（1） 对于命题q：ax^2+2x-1>0有解为假命题，也就是说：ax^2+2x-1>0无解，亦即：ax^2+2x-1≤0 所以： a<0，且△=b^2-4ac=4+4a≤0 所以：a≤-1…………………………………………………（2） 联立(1)(2)就有： a≤-1。
      
    2009-01-07 20:36:38
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