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已知函数f(x)对一切实数x,y满足f(0)≠0　，　f(x+y?

2009-03-19 19:58:05d***
已知函数f(x)对一切实数x,y满足f(0)≠0　，　f(x+y)=f(x).f(y) 且当x<0时已知函数f(x)对一切实数x,y满足f(0)≠0　，　f(x+y)=f(x)×f(y) 且当x<0时　f(x)>1. (1)求证：当x>0时，0＜f(x)＜1， （2）证明：f(x)的R上递减， （3）当f(-1)=2,解不等式f((x^2)/2+x-1)>1/4 谢谢已知函数f(x)对一切实数x,y满足f(0)≠0　，　f(x+y)=f(x).f(y)且当x0时已知函数f(x)对一切实数x,y满足f(0)≠0　，　f?

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  • 如附件
    2009-03-19 20:46:47
  • f(x+y)=f(x)×f(y) f(0+0)=f(0)*f(0) 对一切实数x,y满足f(0)≠0 ,f(0)=1 令y=-x f(x-x)=f(x)*f(-x)=f(0)=1 因为x1 所以 00时，0＜f(x)＜1 设x11 所以f(x1)-f(x2)>f(x2)-f(x2)=0所以f(x)的R上递减 f(0)=1=f(-1)*f(1)所以 f(1)=1/2 f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=1/4 所以f((x^2)/2+x-1)>1/4 =f(2) 因为f(x)的R上递减 所以(x^2)/2+x-1<2 x^2+2x-6<0 -1-(7)^1/22009-03-19 21:03:45
  •   1)令x=y=0 f(0+0)=f(0)×f(0) ==>f(0) =[f(0)]² f(x)≠0 ==> f(0)=1 当x0 f(x+ -x) =f(x))×f(-x) 即f(0)= 1 =f(x)×f(-x) ==> f(-x) =1/f(x) f(x)>1 ====>00时，0＜f(x)＜1 2）设y>0 f(x+y)-f(x) =f(x)×f(y) -f(x) =f(x)[f(y-1)] （1）已经证明了f(x)>0 ， 而0＜f(y)＜1 所以 f(x)[f(y-1)]＜0 ====>f(x)在R上递减 3）f(-1)=2 f[-1 +(-1)]=f(-1))×f(-1) ==> f(-2)=4 f(x²/2+x-1)>1/4 ==> 4f(x²/2+x-1)>1 即f(-2)f((x²/2+x-1)>1 即f(-2)f(x²/2+x-1) =f[-2 +(x²/2+x-1) =f(x²/2+x-3)>1 因为f(0)=1 ，f(x)在R上递减 ==〉x²/2+x-3 >0 x²+2x-6 >0 x∈(-∞ ,-1 -√7)∪(-1+√7 。
      +∞ ) 。
    2009-03-19 20:50:45
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