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已知椭圆C(x^2)已知椭圆C：(x^2)/3y^2=1与y轴的

2005-06-15 23:33:56水***
已知椭圆C：(x^2)/3 y^2=1与y轴的负半轴交于A，试问能否找到一条斜率为k（k≠0）的直线l已知椭圆C：(x^2)/3+y^2=1与y轴的负半轴交于A，试问能否找到一条斜率为k（k≠0）的直线l，使l与椭圆C交于相异的两点M、N，且|AM|=|AN|?若能，请求出k的取值范围；若不能说明原因已知椭圆C(x^2)已知椭圆C：(x^2)/3y^2=1与y轴的负半轴交于A，试问能否找到一条斜率为k（k≠0）的直线l已知椭圆C：(x^2)/3+y^2=1与?

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  •   设直线l:y=kx+b,设M(x1,y1),N(x2,y2) 因为A(0,-根号2),所以|AM|^2 = x1^2 + (y1+根号2)^2,|AN|^2 = x2^2 + (y2+根号2)^2 因为|AM|=|AN|,所以x1^2 + (y1+根号2)^2 = x2^2 + (y2+根号2)^2 即x1^2 - x2^2 = (y2+根号2)^2 - (y1+根号2)^2 利用平方差公式展开并把k=(y1-y2)/(x1-x2)代入化简得: (x1+x2)/(y1+y2+2根号2)=-k---------------------------(1) 把y=kx+b代入2x^2+3y^2=6化简得:(2+3k^2)x^2+6kbx+3b^2-6=0--------(2) 所以x1+x2=-6kb/(2+3k^2) 所以y1+y2=kx1+b+kx2+b=k(x1+x2)+2b=(3bk^2+4b)/(2+3k^2) 代入(1)化简得:b=(2根号2)(2+3k^2)/(2-3k^2)--------------(3) 因为l和椭圆有2个交点,所以(2)的判别式delta=(6kb)^2-4(2+3k^2)(3b^2-6)>0 把(3)代入解不等式得:k^2>(6+4根号3)/3 。
      
    2005-06-16 20:35:50
  • 椭圆与轴的负半部分的交点A，就是短轴的下端点。过此点的直线与椭圆只有另外一个交点，不存在另外两个交点M、N。线段也MN不可能被此点A平分。
    2005-06-16 07:44:27
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