百科知识

一道数学题已知函数y等于sinx平方+2sinxcosx+3co

2005-06-19 12:20:14天***
已知函数y等于sinx平方+2sinxcosx+3cosx平方。且x属于R 1。求函数的最小正周期。 2。函数在什么区间上是增函数。 3。函数的图象可以由函数y等于更号2sin2x。x属于R的图象经过怎样的变化得出。一道数学题已知函数y等于sinx平方+2sinxcosx+3cosx平方。且x属于R1。求函数的最小正周期。2。函数在什么区间上是增函数。3。函数的图象可以由函?

最佳回答

  • 解:由于cos2x=2cosxcosx-1,sin2x=2sinxcosx,故可进行如下化简: y=sinxsinx+2sinxcosx+3cosxcosx =sin2x+2cosxcosx+1 =sin2x+cos2x+2 =(根号2)*[sin2xcos(π/4)+cos2xsin(π/4)]+2 得y=(根号2)*sin(2x+π/4)+2 (1)最小正周期为2π/2=π (2)函数在-π/2+2kπ≤2(x+kπ+π/8)≤π/2+2kπ,k∈Z上单调递增, 化简得[-3π/8+kπ,π/8+kπ], 所以函数在[-3π/8+kπ,π/8+kπ]的区间内是增函数。 (3)函数图象可由y=(根号2)*sin2x的图象先向左平移π/8,再将整个图象向上平移2即可。
    2005-06-19 17:10:47
  • 很赞哦! (153)