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实数x属于0,兀/2-,解方程(2-sin2x)sin(x+兀?

2010-09-19 09:49:569***
实数x属于[0,兀/2],解方程(2-sin2x)sin(x+兀/4)=1.：解: 所给方程化为: (2-2sinxcosx)*(1/根2)*(sinx+cos?

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  • 解: 所给方程化为: (2-2sinxcosx)*(1/根2)*(sinx+cosx)=1 令sinx+cosx=t,则t属于[1,根2],且2sinxcosx=t^2-1 代入上式整理得 t^3-3t+根2=0 --->t=根2,或t=(-根2士根6)/2(舍) 故sinx+cosx=根2 即x=兀/4为所求.
    2010-09-19 13:15:31
  • 解:设sin(x+π/4)=y,则 sin2x=-cos(2x+π/2)=-(1-2y^2)=2y^2-1。 因此原方程就是 (3-2y^2)y=1 2y^3-3y+1=0 (y-1)(2y^2+2y-1)=0 因此y-1=0或2y^2+2y-1=0。 (1)若y-1=0,则y=1,即sin(x+π/4)=1,因此x=π/4。 (2)若2y^2+2y-1=0,则 y=(-2±sqrt(2×2-4×2×(-1))/(2×2) =(-1±sqrt(3))/2。 显然y=sin(x+π/4)≤1,另一方面由0≤x≤π/2得 y=sin(x+π/4)≥sqrt(2)/2,因此上述情况是不可能的。 (上述解答过程中sqrt(2)表示2的算术平方根,y^2表示y的平方) 综上所述,x=π/4。
    2010-09-19 11:31:34
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