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求sinx/(1+sinx)dx的不定积分

2011-02-10 21:03:13圆***
求sinx/(1+sinx)dx的不定积分：∫sinx/(1+sinx)dx =∫(1+sinx-1)/(1+sinx)dx =∫1-1/(1+sinx)?

最佳回答

  • ∫sinx/(1+sinx)dx =∫(1+sinx-1)/(1+sinx)dx =∫1-1/(1+sinx)dx =∫1-1/(1+cos(x-π/2))dx 由cos2t=2(cost)^2-1可得： =∫1-1/(1+2[cos(x/2-π/4)]^2-1)dx =∫1-1/2cos(x/2-π/4)^2 dx =x-tan(x/2-π/4)+C 化简得： 原式=x+cosx/(1+sinx)+C。
    2011-02-10 21:12:02
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    2011-02-10 21:51:50
  • 解:∫sinx/(1+sinx)dx =∫1dx-∫1/(1+cos(x-π/2))dx =x-∫1/2(cos(x/2-π/4))^2dx =x-(1/2)∫(sec(x/2-π/4))^2dx =x-tan(x/2-π/4)+C 其中C为任意常数。
    2011-02-10 21:16:13
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