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数学题已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，ay-bx=5，

2011-12-08 21:08:08c***
已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，ay-bx=5， 求（a²+b²）（x²+y²）的值。数学题已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，ay-bx=5，求（a²+b²）（x²+y²）的值。：解：(a&sup2?

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  • 解：(a²+b²)(x²+y²) =(ax)²+(bx)²+(ay)²+(by)² =(ax)²+(by)²+(ay)²+(bx)² =(ax)²+2abxy+(by)²+(ay)²-2abxy+(bx)² =(ax+by)²+(ay-bx)² =3²+5² =9+25 =34。
    2011-12-08 21:23:24
  • ax+by=3 ay-bx=5 解：由题意得，ax+by=3 ① ay-bx=5 ② ①2得a2x2+b2y2+2abxy=9 ③ ②2得a2y2+b2x2-2abxy=25 ④ ③+④得a2x2+b2y2+a2y2+b2x2=34 a2（x2+y2）+b2（x2+y2）=34 （a2+b2）（x2+y2）=34 故答案为34
    2011-12-08 21:39:23
  • （ax+by）²=a²x²+b²y²+2abxy=9 （ay-bx）²=a²y²+b²x²-2abxy=25 所以上面两个式子相加：（ax+by）²+（ay-bx）²＝a²x²+b²y²+2abxy+a²y²+b²x²-2abxy＝a²x²+b²y²+a²y²+b²x²＝9+25＝34 故：（a²+b²）（x²+y²）=a²x²+a²y²+b²x²+b²y²＝34
    2011-12-08 21:33:34
  •   已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，ay-bx=5， 求（a²+b²）（x²+y²）的值。
       已知ax+by=3 所以：(ax+by)²=3²=9 ===> a²x²+b²y²+2abxy=9………………………………（1） 同样道理：(ay-bx)²=5²=25 ===> a²y²+b²x²-2abxy=25………………………………（2） (1)+(2)得到：a²x²+b²y²+a²y²+b²x²=9+25=34 ===> (a²x²+a²y²)+(b²x²+b²y²)=34 ===> a²*(x+y²)+b²*(x²+y²)=34 ===> (a²+b²)(x²+y²)=34。
    2011-12-08 21:27:12
  • 解：由题意得，ax+by=3 ① ay-bx=5 ② ①2得a2x2+b2y2+2abxy=9 ③ ②2得a2y2+b2x2-2abxy=25 ④ ③+④得a2x2+b2y2+a2y2+b2x2=34 a2（x2+y2）+b2（x2+y2）=34 （a2+b2）（x2+y2）=34 故答案为34
    2011-12-08 21:22:09
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