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如图已知直线PA交圆心O于A如图，已知直线PA交圆心O于A、B两

2012-09-22 13:10:052***
如图，已知直线PA交圆心O于A、B两点，AE是圆心O的直径,点C为圆心O上一点如图，已知直线PA交圆心O于A、B两点，AE是圆心O的直径,点C为圆心O上一点,切AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为D（1）求证：CD为圆心O的切线；（2）若DC+DA=6，圆心O的直径为10，求AB的长度。如图已知直线PA交圆心O于A如图，已知直线PA交圆心O于A、B两点，AE是圆心O的直径,点C为圆心O上一点如图，已知直线PA交圆心O于A、B两点，AE是圆心O的?

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  •   如图 （1）连接OC． ∵点C在⊙O上，OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC． ∵CD⊥PA， ∴∠CDA=90°，则∠CAD+∠DCA=90°． ∵AC平分∠PAE， ∴∠DAC=∠CAO． ∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°． 又∵点C在⊙O上，OC为⊙O的半径， ∴CD为⊙O的切线． （2）过O作OF⊥AB，垂足为F， ∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°， ∴OC=FD，OF=CD． ∵DC+DA=6， 设AD=x，则OF=CD=6-x， ∵⊙O的直径为10， ∴DF=OC=5， ∴AF=5-x， 在Rt△AOF中，由勾股定理得AF^2+OF^2=OA^2． 即（5-x）^2+（6-x）^2=25， 化简得x^2-11x+18=0， 解得x=2或x=9． ∵CD=6-x＞0，故x=9舍去， ∴x=2， ∴AD=2，AF=5-2=3， ∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点， ∴AB=2AF=6．。
      
    2012-09-22 17:15:24
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