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无理不等式若实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2+2abc＝

2013-12-07 14:36:149***
若实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2+2abc＝1. 求证：√[(a^2+b^2)/(1+a^2b^2)]+√[(b^2+c^2)/(1+b^2c^2)]+√[(c^2+a^2)/(1+c^2a^2)]≤3。 无理不等式若实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2+2abc＝1.求证：√[(a^2+b^2)/(1+a^2b^2)]+√[(b^2+c^2)/(1+b^2c?

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  • 条件式即： c^2+2ab·c+(a^2+b^2-1)＝0. ∴(2ab)^2-4(a^2+b^2-1)≥0 →(a^2+b^2)/(1+a^2b^2)≤1 →√[(a^2+b^2)/(1+a^2b^2)]≤1. 同理可得 √[(b^2+c^2)/(1+b^2c^2)]≤1， √[(c^2+a^2)/(1+c^2a^2)]≤1. 三式相加，即得所证式。
    2013-12-09 19:27:12
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