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求微分方程的通解：y''y'tanx=sin2x希望各位兄弟姐妹

2005-03-09 19:43:01铁***
希望各位兄弟姐妹写上步骤 铁衣谢过求微分方程的通解：y''y'tanx=sin2x希望各位兄弟姐妹写上步骤铁衣谢过：上面那位做错了，所以我做一下。 令p=y'，方程成为：p'+p*tanx=s?

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  • 上面那位做错了，所以我做一下。 令p=y'，方程成为：p'+p*tanx=sin2x，这是p的一阶线性微分方程， 由对应的齐次线性微分方程：p'+p*tanx=0，分离变量以后解得 p=C1*cosx 用常数变易法，代入：C1'*cosx=sin2x=2*sinx*cosx 故C1'=2*sinx，积分得到 C1=-2*cosx+c1 所以方程p'+p*tanx=sin2x的通解是：p=c1*cosx-2*(cosx)^2. 即y'=c1*cosx-2*(cosx)^2=c1*cosx-cos2x-1，两边积分得到 y=c1*sinx-(1/2)*sin2x-x+c2 这就是原方程的通解。
    2005-03-10 17:31:49
  • 令y'=p--->y''=p'. 原方程成为p'ptanx=sin2x--->p'psinx/cosx=2sinxcosx--->pdp/dx=2(cosx)^2 分离系数得到：pdp=2{cosx)^2dx--->2pdp=2(1+cos2x)dx 积分之得到：p^2=2x+sin2x+C --->p=(2x+sin2x+C)^(1/2)--->y'=(2x+cos2x+c)^.5. 这个等式是：根号下2x+cos2x+c.对于它的积分，实在…………
    2005-03-10 11:55:43
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