女方未到法定年龄能争取孩子的抚养权吗

可以争取。没有达到法定结婚年龄的未婚生子情况下，夫妻双方都有抚养义务，抚养权问题可以协商，协商不成可以诉讼解决，根据有利于小孩成长以及教育的因素考虑抚养权归属。
《民法典》第一千零四十七条【法定结婚年龄】结婚年龄，男不得早于二十二周岁，女不得早于二八周岁。