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数学抛物线已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过点F的直线l与

2009-04-17 20:04:28喜***
已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,求｜AB｜的最小值数学抛物线已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,求｜AB｜的最小值：由题易知焦点F(1,0),而依圆锥曲线标准方程知,可设A?

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  • 由题易知焦点F(1,0),而依圆锥曲线标准方程知,可设A点极坐标为[2/(1-cost),t],B点极坐标为[2/(1-cos(兀+t)),t]。故|AB|=p1+p2=2/(1-cost)+2/[1-cos(兀+t)]=4/(sint)^2;可见,sint=1--> t=兀/2,即AB垂直于X轴时,|AB|min=4。
    2009-04-17 20:19:21
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