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如图四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形如图,四棱锥P-A

2011-10-06 02:19:372***
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,M N分别是AB PC的中点,且MN⊥PC,MN⊥AB.证明:平面PAD⊥平面PDC如图四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,MN分别是ABPC的中点,且MN⊥PC,MN⊥AB.证明:平面?

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  • 证明：取PD的重点为E，连接AE，NE M、N、E为中点， EN//DC又DC//AB， 所以EN//AB 又EN=1/2DC=1/2AB=AM 所以四边形AMNE为平行四边形 则AE//MN MN垂直AB，AB//DC 则MN垂直CD 又MN垂直PC 所以MN垂直平面PDC 又AE//MN 所以AE垂直平面PDC AE在平面PAD内 则平面PAD垂直平面PDC 证毕
    2011-10-07 16:21:50
  • 我大概的思路讲一下哈， 第一先证明面HNM平行于面PAD 在PB上取中点为H点，因为N是PC的中点所以HN平行于BC，有因为ABCD是平行四边形所以BC平行于AD，所以HN平行于AD，又因为M是AB的中点所以HM平行于AP，在面PAD中AP跟AD相交于A点，在面HMN中HM跟HN相交于H点所以面PAD垂直与面HNM。 第二步证明面HNM垂直于面PDC 因为NM在面HNM中，NM垂直于PC跟AB，AB又平行于DC，DC跟PC相交于C点所以NM垂直于面PDC，因为NM属于面NMH所以面HNM垂直于面PDC 最后一步 因为面HNM平行于面PAD所以，面PAD垂直于面PDC啦 证明完毕
    2011-10-06 09:29:04
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