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过原点的直线与圆x^2+y^2-6x+5=0相交于A,B两点,求?

2011-12-13 22:20:432***
过原点的直线与圆x^2+y^2-6x+5=0相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程：撤消?

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  • 撤消
    2011-12-14 00:23:42
  • x^2+y^2-6x+5=0 →(x-3)^2+y^2=2^2 圆心为(3，0). 设过原点动直线为 y=kx……① 则圆心与弦AB中点M(x，y)连线为 y=(-1/k)(x-3)……② 由①×②得 y^2=-x(x-3)， ∴M点轨迹方程为 x^2+y^2-3x=0 这是一圆心为(3/2，0)，半径R=3/2的圆。
    2011-12-13 23:37:14
  • 设直线方程为y=kx，则： x^2+(kx)^2-6x+5=0 (1+k^2)x^2-6x+5=0 该方程的两个值分别为A、B的坐标，则： xA+xB=6/(1+k^2) 则：yA+yB=k(xA+xB)=6k/(1+k^2) M坐标为：((xA+xB)/2,(yA+yB)/2)=(3/(1+k^2),3k/(1+k^2)) 关于k的取值范围：由判别式得：36-20(1+k^2)≥0，-2√5/5≤k≤2√5/5 故M的轨迹方程为： x=3/(1+k^2) y=3k(1+k^2) (k的取值范围：-2√5/5≤k≤2√5/5） 如要去掉参数k，则： k=y/x x=3/(1+(y/x)^2) x^2-3x+y^2=0 (x-3/2)^2+y^2=9/4 这就是M轨迹的无参数方程。
    2011-12-13 23:35:31
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