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求线段中点轨迹方程考虑一端在直线y=x上,另一端在直线y=2x上

2010-03-31 21:28:159***
考虑一端在直线y=x上,另一端在直线y=2x上,而其长为4的一些线段,求这些线段中点的轨迹方程.求线段中点轨迹方程考虑一端在直线y=x上,另一端在直线y=2x上,而其长为4的一些线段,求这些线段中点的轨迹方程.：解:据题意, 可设y=x上的一端点为(a,a?

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  • 解:据题意, 可设y=x上的一端点为(a,a). 在y=2x上的另一端点为B(b,2b), AB中点坐标为M(x,y). 则由中点公式得 {(a+b)/2=x,(a+2b)/2=y} --->{a=2(2x-y),b=2(y-x)} 又|AB|=4 --->(a-b)^2+(a-2b)^2=4^2 故[2(2x-y)-2(y-x)]^2+[2(2x-y)-4(y-x)]^2=4^2 --->25x^2-36xy+13y^2=14 这就是所求轨迹方程.
    2010-03-31 21:44:17
  • 设直线y=x上的点为A（x1,y1),则y1=x1 设直线y=2x上的点为B（x2,y2),则y2=2x2 设AB中点为C(x,y) x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2=(x1+2x2)/2 x1=4x-2y,x2=2y-2x 又AB长为4，所以(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=16 (x2-x1)^2+(2x2-x1)^2=16 (2y-3x)^2+(3y-4x)^2=4 25x^2-36xy+13y^2=4 轨迹方程为：25x^2-36xy+13y^2=4
    2010-03-31 21:51:06
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