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设二阶矩阵A有两个不同特征值λ1,λ2,ξ1,ξ2是分别属于特征?

2012-06-25 19:04:072***
设二阶矩阵A有两个不同特征值λ1,λ2,ξ1,ξ2是分别属于特征值λ1,λ2的任意特征设二阶矩阵A有两个不同特征值λ1，λ2，ξ1，ξ2是分别属于特征值λ1，λ2的任意特征向量，证明向量ξ1与ξ2不共线设二阶矩阵A有两个不同特征值λ1,λ2,ξ1,ξ2是分别属于特征值λ1,λ2的任意特征设二阶矩阵A有两个不同特征值λ1，λ2，ξ1，ξ2是分别属于特征值λ1，λ?

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  • 证明: 反证. 假设 ξ1+ξ2 是A的属于特征值λ的特征向量 则 A(ξ1+ξ2) = λ(ξ1+ξ2) 而 A(ξ1+ξ2)=Aξ1+Aξ2=λ1ξ1+λ2ξ2 所以 (λ-λ1)ξ1+(λ-λ2)ξ2=0 由于A的属于不同特征值的特征向量线性无关' 所以 λ-λ1 = λ-λ2 = 0 所以 λ=λ1=λ2, 矛盾.
    2012-06-26 08:30:10
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