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用初等变换判定此矩阵是否可逆，如可逆，求其逆矩阵（请详细步骤）-?

2004-11-09 19:24:01d***
用初等变换判定此矩阵是否可逆，如可逆，求其逆矩阵（请详细步骤）|1 2 3 4| |2 3 1 2| |1 1 1 -1| |1 0 -2 -6|用初等变换判定此矩阵是否可逆，如可逆，求其逆矩阵（请详细步骤）|1234||2312||111-1||10-2-6|：老兄，题虽然不难，但要写出来太麻烦啦！ 1?

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  •   老兄，题虽然不难，但要写出来太麻烦啦！ 1、设原方阵为 A,你在左边写下 A，在右边写下四阶单位阵，对 A 进行“行”初等变换的同时，单位阵也按相同的规则进行“行”变换（比如：A 的第一行乘以-2 加到第二行，第二行的元素变为 0，-1，-5，-6，同时，单位阵的第一行乘以-2 加到第二行，第二行的元素变为-2，1，0，0；等等）； 2、以此类推，当 A 经过初等“行”变换变成三角矩阵（对角线的左下角全为零）时，如果对角线元素含有零，A 就不可逆；若均不为零，A 可逆，接着左右两个方阵继续进行“行”变换，当 A 变为单位阵时，右边的矩阵就是 A 的逆矩阵。
       （若可逆，也可用伴随矩阵求逆。） 你还是参考教材吧，身边若没有教材，可以上网查，下面这个网址有例题： 对“评论”的补充： 原来是这样啊！好吧，我试试看（对方阵 A），先消左下角，再消右上角： |1 2 3 4|----------------------> |2 3 1 2|减去第一行的2倍-------> |1 1 1 -1|减去第一行-----------> |1 0 -2 -6|减去第一行----------> |1 2 3 4|----------------------> |0 -1 -5 -6|-------------------> |0 -1 -2 -5|减去第二行---------> |0 -2 -5 -10|减去第二行的2倍---> |1 2 3 4|----------------------> |0 -1 -5 -6|-------------------> |0 0 3 1|----------------------> |0 0 5 2|减去第三行的(5/3)倍---> |1 2 3 4| 减去第四行的12倍------> |0 -1 -5 -6| 加上第四行的18倍---> |0 0 3 1| 减去第四行的3倍-------> |0 0 0 1/3| --------------------> |1 2 3 0| 减去第三行------------> |0 -1 -5 0| 加上第三行的(5/3)倍-> |0 0 3 0| ----------------------> |0 0 0 1/3| --------------------> |1 2 0 0| 加上第二行的2倍-------> |0 -1 0 0| ---------------------> |0 0 3 0| ----------------------> |0 0 0 1/3| --------------------> |1 0 0 0| ---------------------->│1 0 0 0│ |0 -1 0 0| 除以-1 -------------->│0 1 0 0│ |0 0 3 0| 除以3----------------->│0 0 1 0│ |0 0 0 1/3| 除以1/3------------->│0 0 0 1│ 同时，（原来的）单位阵也按上面同样的步骤进行。
       你做一下可以和我的对一对。 。
    2004-11-09 20:23:15
  • 1、设原方阵为 A,你在左边写下 A，在右边写下四阶单位阵，对 A 进行“行”初等变换的同时，单位阵也按相同的规则进行“行”变换（比如：A 的第一行乘以-2 加到第二行，第二行的元素变为 0，-1，-5，-6，同时，单位阵的第一行乘以-2 加到第二行，第二行的元素变为-2，1，0，0；等等）； 2、以此类推，当 A 经过初等“行”变换变成三角矩阵（对角线的左下角全为零）时，如果对角线元素含有零，A 就不可逆；若均不为零，A 可逆，接着左右两个方阵继续进行“行”变换，当 A 变为单位阵时，右边的矩阵就是 A 的逆矩阵。
    2004-11-11 10:31:52
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