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最值的问题函数y=lg(x2+2x+m)的值域为R，则实数m的取

2006-01-05 10:04:08知***
函数y=lg(x2+2x+m)的值域为R，则实数m的取值范围是 y＝lg(x^2＋2x＋m)＝lg［(x＋1)^2＋m－1］ ∴m－1≤0，∴m≤1．请帮我解释一下为什么m－1≤0 最值的问题函数y=lg(x2+2x+m)的值域为R，则实数m的取值范围是y＝lg(x^2＋2x＋m)＝lg［(x＋1)^2＋m－1］∴m－1≤0，∴m≤1．请帮?

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  •   基本原理：对数函数y=lgx的值域是全体实数，是因为它的定义域是全体正实数。 如果函数y=lg(x^2+2x+m)的值域是全体实数（请注意，是“全体”）那么它的真数也必需是全体正实数（请注意，也是“全体”）。 如果m>1那么m-1>0这时候真数的最小值就是m-1,因而值域就是[lg(m-1)，+∞）而不是全体实数了，例如m=1。
      1时m-1=0。1，则y>=lg(m-1)=lg0。1=-1，原函数就有最小值-1，当然值域不是全体实数。 为使真数取得全体正实数，必须(x+1)^2+(m-1)>=0,（才有(x-1)^2+(m-1)>0--->>lg[(x-1)^2+(m-1)]取得全体实数。
      一句话：只有真数取得全体正实数，才能使导数取得一切实数。 例如，函数y=(x^2-1)中x^2-1>0--->y∈R。 而y=lg(x^2+1)中x^2+1>=1--->y>=lg1=0,y∈R+。
    2006-01-05 19:00:24
  • x2+2x+m要恒大于0，则4-4m要小于0，m≤1
    2006-01-05 12:56:30
  • 函数y=lg(x2+2x+m)的值域为R △=4-4m≥0--->1-m≥0---->m≤1
    2006-01-05 12:38:10
  • 函数y=lg(x2+2x+m)的值域为R 那么也就是x2+2x+m能取遍所以的正实数 所以只要满足判别式大于等于0就可以了 也就是4-4m>=0,m<=1 或者另外个角度看， y＝lg(x^2＋2x＋m)＝lg［(x＋1)^2＋m－1］ ∴m－1≤0，∴m≤1．请帮我解释一下为什么m－1≤0 只要方程［(x＋1)^2＋m－1]有实数解就可以了，所以m－1≤0
    2006-01-05 10:50:44
  • (x＋1)^2＋m－1>0 (x+1)^2>1-m>=0 m-1<=0 m<=1
    2006-01-05 10:10:19
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