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求面积最小值已知直线l过点P(2,1)，且与X轴、Y轴的正半轴分

2006-01-15 16:03:13大***
已知直线l过点P(2,1) ，且与X 轴、Y 轴的正半轴分别交于A B两点，O为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为 . key 4求面积最小值已知直线l过点P(2,1)，且与X轴、Y轴的正半轴分别交于AB两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为.key4：解：设直线l方程为 Kx+?

最佳回答

  • 解：设直线l方程为 Kx+b=y 代入点P（2，1)得：l:kx-2k+1=y 计算出其与X轴，Y轴的交点 [(2k-1)/k,0] ,(0,1-2k). 用含K的式子表示面积 得 s=-1/2 *(2k-1)^2/k 这是一个自变量为k的函数 求导 得s'= -1/2 (4k^2-1)/k^2 令s'=0 则k=1/2或-1/2（舍去k=1/2,因为直线与X轴，Y轴正半轴相交，则k0 所以在x=-1/2时函数s=f(k)有最小值（此处函数 代入s=f(k) 得s=4 则 最小值为 4。
    2006-01-15 17:34:23
  • 如果你是中学生，建议采用第二位的答案。这只是一道中考题而已。
    2006-01-16 14:46:33
  • huanbrother用了一点微积分中求极值的方法(不能算纯粹的微积分方法) yilwohz用的是平面解析几何的方法 都可以。
    2006-01-15 20:21:47
  • 建议你采纳第一个解答者的答案。
    2006-01-15 18:43:02
  • 解：设直线方程是y-1=k(x-2)--->kx-y=1-2k --->x/[(1-2k)/k]+y/(2k-1)=1. 所以，直线与x轴、y轴的交点分别是A((1-2k)/k,0)、B(0,2k-1). 显然有 k>1/2 & kS(OAB)=(2k-1)^2/(-2k) =(4k*2-4k+1)/(-2k) =-2k+2+1/(-2k) >=2√[-2k*1/(-2k)]+2=2*1+2=4 由-2k=1/(-2k)--->4k^2=1--->k=-1/2 所以，k=-1/2时三角形的面积有极小值 4。
    2006-01-15 18:39:09
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