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高二立体几何题若P为正方体ABCD－A'B'C'D'中棱AB'

2006-04-15 17:27:09姚***
若P为正方体ABCD－A'B'C'D'中棱A’B'中点，则截面PC'D与面AA'B'B所成的二面角的正切值为多少？ 如图，三角形ABC和BCD都是正三角形，AF:AB=DE:DC=1:3,二面角A-BC-D=60度，那么EF与面ABC所成角是多少？ 高二立体几何题若P为正方体ABCD－A'B'C'D'中棱A’B'中点，则截面PC'D与面AA'B'B所成的二面角的正切值为多少？如图，三角形ABC和BCD都是正?

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  •   解:1 请自己画图(鄙人很抱歉,不会在此上画图) ∵C1B1⊥A1B1⊥BB1 ∴C1B1⊥平面A1AB1B 做B1E⊥BP。交BP于E点。 则∠C1EB1即为截面PC'D与面AA'B'B所成的二面角。 令正方体边长为a C1B1=a Rt△PB1E∽Rt△PBB1 EB1/BB1=PB1/PB EB1=PB1×BB1/PB=a×a/a√5=a√5/5 tg∠C1EB1=B1C1/EB1=a/[a√5/5 ]=√5 2: 做EQ⊥BC 。
      交BC于Q点。连FQ。则∠EFQ既为EF与面ABC所成的角。 设正三角形边长为3a。ZE 则∵AF:AB=DE:DC=1:3 ∴AF=DC=a EC=BF=2a 在Rt△QEC中。∵∠ECQ=60° EC=2a ∴QC=a BQ=BF=FQ=2a QC= a√3 做QH⊥BC,交AC与H点。
       ∴∠HQC=60° 又△ABC是等边△,QC=a ∴QH=QC= a√3 ∴QH=QC= a√3=HE AH=a HC=2a ∵BC⊥QC⊥QH ∴BC⊥平面QHC。 平面ABC⊥平面QHC 连FH。则FH⊥EH 在Rt△FEH中。
       FH=a EH=√3a ∴FE=2a 在△FEQ中 cos ∠EFQ=[FE＾+FQ＾-EQ＾]/2FE×FQ =1/2 ∴∠EFQ=60° 。
    2006-04-15 18:55:14
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