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已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数s,t均有f(s+t)=?

2006-10-30 21:53:52飘***
已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数s,t均有f(s+t)=f(s)+f(t)-1，且f(-1/2)=0，当x>-1/2时,f(x)>0.已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数s,t均有f(s+t)=f(s)+f(t)-1，且f(-1/2)=0，当x>-1/2时,f(x)>0. (1):试求：f0),f(1/2) (2):求证：当x>0时,f(x)>1.(提示：f(x)=(x-1/2+1/2)已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数s,t均有f(s+t)=f(s)+f(t)-1，且f(-1/2)=0，当x-1/2时,f(x)0.已知函?

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  • 解：(1).条件是：对任意实数s,t均有f(s+t)=f(s)+f(t)-1 令s=0,t=0,代入条件得：f(0)=f(0)+f(0)-1,所以：f(0)=1, 令：s=-1/2,t=1/2,代入条件得： f(0)=f(-1/2)+f(1/2)-1,即：1=0+f(1/2)-1,所以：f(1/2)=2 (2).当x＞0,必有：x-1/2＞-1/2, 条件是：当x＞-1/2时,f(x)＞0，根据这个条件得：f(x-1/2)＞0， 即：f[x+(-1/2)]＞0,也就是：f(x)+f(-1/2)-1＞0, 将f(-1/2)=0代入可得：f(x)-1＞0 就是f(x)＞1,所以：当x＞0，f(x)＞1。证明完成。
    2006-10-31 10:07:34
  • f(0+x)=f(0)+f(x)-1 f(0)=1 f(0)=f(1/2)+f(-1/2)-1 f(1/2)=2 x>0 x-1/2>-1/2 f(x-1/2)>0 f(x)=f(x-1/2)+f(1/2)-1>f(1/2)-1 f(x)>1 完
    2006-10-30 23:50:52
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