斐波那契数列解析,斐波那契数列与黄金分割关系是什么?
2017-09-11 22:02:00风***
斐波那契数列解析,斐波那契数列与黄金分割关系是什么?斐波那契数列解析,斐波那契数列与黄金分割关系是什么?:斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多?斐波那契(Leo?
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与黄金分割关系 有趣的是,这样一个完全是自然数的数列,通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时,前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0。618(或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近0。618)。 1÷1=1,1÷2=0。
5,2÷3=0。666。。。,3÷5=0。6,5÷8=0。625…………,55÷89=0。617977……………144÷233=0。618025…46368÷75025=0。6180339886…。 越到后面,这些比值越接近黄金比。 证明 a[n+2]=a[n+1]+a[n]。
两边同时除以a[n+1]得到:a[n+2]/a[n+1]=1+a[n]/a[n+1]。若a[n+1]/a[n]的极限存在,设其极限为x,则lim[n-》;;∞](a[n+2]/a[n+1])=lim[n-》;;∞](a[n+1]/a[n])=x。
所以x=1+1/x。即x?=x+1。所以极限是黄金分割比。
2017-09-11 23:18:00
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