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关于抛物线问题:已知抛物线C:y^2=x与直线L：y=kx+3/

2008-04-06 12:45:41阿***
已知抛物线C:y^2=x与直线L：y=kx+3/4，要使C上存在关于L对称的两点。求实数k的取值范围。关于抛物线问题:已知抛物线C:y^2=x与直线L：y=kx+3/4，要使C上存在关于L对称的两点。求实数k的取值范围。：抛物线上有点关于直线对称 即：直线是两?

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  • 抛物线上有点关于直线对称 即：直线是两点连线的垂直平分线 所以两点的中点（(x1+x2)/2，(y1+y2)/2） 在直线上，即(y1+y2)/2＝k(x1+x2)/2+3/4 (y1+y2)＝k(x1+x2)+3/2 （1） 两点连线的斜率乘以k等于-1， 即k(y2-y1)/(x2-x1)=-1 点在抛物线上，有(y2)^2-(y1)^2=x2-x1带入上式得 k=-(√x2+√x1) （2） k+(y1+y2)＝0 带入（1）式得 -k＝k(x1+x2)+3/2 k＝-3/[2*(1+x1+x2)] x1+x2>0 1+x1+x2>1 2*(1+x1+x2)>2 1/[2*(1+x1+x2)]-3/2 k>-3/2 由（2）式得k<0 所以-3/22008-04-16 23:16:16
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